про Австралию лучше забыть, для вновь прибывших животных в Австралию карантин месяц.

Все зависит от страны куда Вы собираетесь. Про авиа компании все индивидуально у каждой свои правила, нужно уточнять по телефону есть ли лицензия на провоз животных, если есть, то есть ли свободное место для животного на ту дату когда вам нужно лететь (в каждой авиакомпании свои правила у кого то допускается одно животное на борт у кого то три и т.д.)

Я за пластиковые контейнеры типа "Marchioro Clipper " они бывают двух модификаций с карманами с верху и без карманов, а так же разных размеров (для хилера думаю номер 4 нужно). На практике эти карманы никогда не пригождались, так что если будите покупать берите без карманов , это да же дешевле. К данной переноске можно купить комплект колесиков и если Вам нужно катить клетку , то колесики легко крепятся, если не надо то снимаете их.

В рюкзаке я думаю хилера не унесете. )))))
Когда ездим на авто то все собаки в пластиковых контейнерах, это в целях безопасности. Так животное мало повредит себя или совсем не повредит при резком торможении например. Ремни на мой взгляд это барахло и развод на деньги а там ИМХО.

попросите их все уточнить в австралийском посольстве или по телефону (контактный телефон в Австралии 612 62723933)

Southern Cross' Cosset
у Ваших собак есть чип? и тест на бешенство?

для поездок  вам тест на бешенство нужен будет так как  Украина входит в зону неблагополучной по бешенству и при въезде с Украины в ЕС нужен тест. Так было в 2012 году когда мы ездили в Румынию через Украину, за два года думаю ничего не изменилось.
Телефон "Лаборатории" в Киеве(где делают тест на бешенство) (044) 377-53-85

Для начала Вам нужно выяснить про чипы и сделать тест на бешенство. тест на бешенство делается минимум 3 недели!!!!
также нужна будет евросправка и сам вет паспорт.

Потом определится с датой вылета и забронировать места для собак в самолете в котором вы полетите. бронировать надо зарание, так как на борт принимают ограниченное кол-во животных. И при покупке билета на самолет уточняйте данная авиакомпания берет на борт животных.
Учтите тот факт что собаки полетят в грузовом отсеке а не в салоне, и животных сдают на склад не менее чем за три часа до взлета самолета (лучше уточнить время когда надо сдать собак на склад)
И самый важный момент когда собаки сданы на склад, а вы уже сидите в салоне самолета уточните у борт проводников погрузили ли ваших собак на борт самолета, если нет то лучше не лететь данным рейсом , дабы потом не искать своих собак. Лучше переоформить билеты на тот рейс которым полетят ваши собаки, что бы быть спокойными, что собаки летят с вами.